Примеры решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля

примеры решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Решение уравнений, содержащих модуль (аналитически). 3. 6,так как Примеры: Геометрическое толкование: каждому действительному числу можно . в каждом из которых каждая их функций f i (x) сохраняет постоянный знак. Преобразования неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, основано на Решение неравенств вида LaTeX formula: \left | f(x) \right |\leq f . Вопросы занятия: · повторить основные методы решения линейных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Материал урока. Прежде.

13 3 Модуль Уравнения и неравенства с модулем

Таким образом, геометрическая интерпретация модуля действительного числа a будет рассматриваться от начала отсчета до точки, изображающей число. Доказать, что данное выражение — целое число: Укажите наименьшее по модулю число. Укажите наибольшее по модулю число.

Неравенства с модулем. Новый взгляд на решение

Вычислите - 14,5 - - 4,1: Вариант — 1 1. Решение уравнений, содержащих модуль аналитически Цели: Дайте определение модуля числа. Дайте геометрическое истолкование модуля. Может ли равняться нулю значение разности 2 x - x? Как сравниваются два отрицательных числа?

примеры решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Объяснение нового материала Рассмотрим примеры решения уравнений, содержащих абсолютные величины: Некоторые уравнения и неравенства с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений.

Решить самостоятельно x x73 Решение на основе геометрической интерпретации На расстоянии 4 от 3 лежат две точки -1 и 7, а 2х есть одна из.

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля /qualihelpy

По определению абсолютной величины данное уравнение распадается на совокупность двух систем: Данное уравнение равносильно совокупности двух систем: Решим первую систему уравнений: Решим вторую систему уравнений: Для каждой из этих функций находят область определения, ее нули и точки разрыва.

Далее, используя определение модуля, для каждой из найденных областей получим уравнение, подлежащее решению.

примеры решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Можно предложить учащимся записать следующий алгоритм. Вся координатная ось разбита на некоторое число промежутков.

примеры решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

На каждом таком промежутке уравнение заменяется на другое уравнение, не содержащее знаков модуля и равносильно исходному уравнению на этом промежутке. На каждом промежутке отыскиваются корни того уравнения, которое на этом промежутке получается.

  • Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля
  • Модуль числа
  • Неравенства с модулем. Новый взгляд на решение

Отбираются те корни, которые принадлежат данному промежутку. Они и будут корнями исходного уравнения на рассматриваемом промежутке.

примеры решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Для освобождения от знаков модуля разобьем числовую прямую на три промежутка Решение данного уравнения сводится к решению трех систем: Получим систему равносильную исходному уравнению: Полученное уравнение нетрудно решить одним из основных методов, таким образом получив ответ исходного уравнения Ответ: Свернём подкоренные выражения слагаемых по формулам квадратов суммы и разности и применим вышеупомянутое тождество: Продемонстрируем решение неравенства, применяя теорему о знаках, формулировка которой следующая: Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство.

Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель. Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим.

Неравенства с модулем. Примеры решения.

Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем. Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4]. Построив график функции используя правило построения графиков функций вида и рассмотрев все случаи, в зависимости от параметра легко увидеть, что искомое равенство достигается только в случае рис.

примеры решении неравенств содержащих переменную под знаком модуля

Таким образом, мы продемонстрировали многообразие способов и приёмов решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, и выделили наиболее рациональные в тех или иных случаях. Заключение В данной работе изложены вопросы, касающиеся понятия абсолютной величины числа, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Выделена типология уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной велечины: Обобщение методов, используемых в решении задач по теме нашего исследования, позволило выделить следующие приёмы, упрощающие решение уравнений и неравенств с модулем: Приведённая типология задач, а также описанные приёмы и методы могут быть использованы в разработке методических рекомендаций к проведению факультативных занятий по алгебре в курсе средней общеобразовательной школы, а также на уроках в школах и классах с углублённым изучением математики.

Список использованных источников Антипина, Н.